对于给定的抛物线y=x^2+ax+b,使实数适用于ap=2(b+q) (1)证明抛物线y=x^2+px+q通过定点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 17:32:06
(2)证明下列两个方x^2+ax+3=0与x^2+px+qx=0至少有一个方程有实数

证明：（1）由ap=2（b+q），得q=ap2-b，代入抛物线y=x2+px+q，
得：-y+x2-b+p（x+a2）=0，
得x+a2=0-y+x2-b=0，
解得：x=-a2y=a2-4b4，
故抛物线y=x2+px+q通过定点（-a2，a2-4b4）．

（2）由2q=ap-2b得p2-4q=p2-2•2q=p2-2（ap-2b）=（p-a）2-（a2-4b），
∴（p2-4q）+（a2-4b）=（p-a）2≥0，
∴p2-4q，a2-4b中至少有一个非负，
∴x2+ax+b=0与x2+px+q=0中至少有一个方程有实数解．

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